پرتاب تاس‌های مختلف و خلاصه

پرتاب دو تاس

پرتاب دو تاس به عددهای بزرگ‌تر و توزیع متفاوتی از نتایج منجر می‌شود. کد را برای ساختن دو تاس D6 تغییر می‌دهیم تا پرتاب یک جفت تاس را شبیه‌سازی کنیم. هر بار که جفت تاس را می‌اندازید دو عدد (هر یک مربوط به یکی از تاس‌ها) را با هم جمع و نتیجه را در results ذخیره می‌کنیم. نسخه‌ای از die_visual.py را به نام dice_visual.py ذخیره کنید و تغییرات زیر را اعمال کنید:

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

from plotly.graph_objs import Bar, Layout
from plotly import offline
from die import Die

# Create two D6 dice.
die_1 = Die()
die_2 = Die()

# Make some rolls, and store results in a list.
results = []
for roll_num in range(1000):
    result = die_1.roll() + die_2.roll()
    results.append(result)

# Analyze the results.
frequencies = []
max_result = die_1.num_sides + die_2.num_sides
for value in range(2, max_result+1):
    frequency = results.count(value)
    frequencies.append(frequency)

# Visualize the results.
x_values = list(range(2, max_result+1))
data = [Bar(x=x_values, y=frequencies)]

x_axis_config = {'title': 'Result', 'dtick': 1}
y_axis_config = {'title': 'Frequency of Result'}
my_layout = Layout(title='Results of rolling two D6 dice 1000 times',
    xaxis=x_axis_config, yaxis=y_axis_config)

offline.plot({'data': data, 'layout': my_layout}, filename='d6_d6.html')

پس از ساختن دو نمونه از Die، تاس‌ها را پرتاب می‌کنیم و مجموع هر دو را در هر بار پرتاب محاسبه می‌کنیم. بزرگترین حاصل ممکن (۱۲) مجموع بزرگترین عدد دو تاس است که آن را در max_result ذخیره می‌کنیم. کوچکترین نتیجه‌ی ممکن (۲) مجموع کوچک‌ترین عددهای دو تاس است. هنگام تحلیل نتایج تعداد نتایج بین ۲ و max_result را می‌شماریم. (می‌توانستیم از range(2, 13) استفاده کنیم ولی تنها زمانی کاربرد داشت که فقط با دو تاس کار می‌کردیم. هنگام مدل‌سازی وضعیت‌های دنیای واقعی بهتر این است که برنامه را جوری بنویسیم تا به راحتی تغییر یافتن شرایط را مدل کند. این کد به ما امکان می‌دهد که انداختن دو تا با هر تعداد وجه را شبیه‌سازی کنیم.)

هنگام ساختن نمودار کلید dtick را به دیکشنری x_axis_config اضافه می‌کنیم. این تنظیمات فاصله‌ی بین علامت‌گذاری‌های محور x را کنترل می‌کند. حال که تعداد بیشتری میله در نمودار بافت‌نگار داریم، تنظیمات پیش‌فرض پلات‌لی تنها برچسب تعدادی از میله‌ها را نشان می‌دهد. تنظیم 'dtick': 1 به پلات‌لی می‌گوید که تمام علامت‌ها را برچسب بزند. علاوه بر این‌ها عنوان نمودار را هم به‌روز می‌کنیم و نام فایل خروجی را تغییر می‌دهیم.

پس از اجرای برنامه باید نموداری شبیه به شکل ۱۵-۱۳ ببینید.

![][image28]

شکل ۱۵-۱۳: نتایج شبیه‌سازی‌شده‌ی ۱۰۰۰ بار پرتابِ تاس‌های شش‌وجهی

این نمودار نتایج تقریبی پرتاب یک جفت تاس D6 را نشان می‌دهد. چنان‌که می‌بینید کمترین احتمال رخ دادن ۲ یا ۱۲ و بیشترین احتمال برای رخ دادن ۷ است. دلیل این اتّفاق این است که شش راه برای آمدنِ ۷ وجود دارد: ۱ و ۶، ۲ و ۵، ۳ و ۴، ۴ و ۳، ۵ و ۲ یا ۶ و ۱.

پرتاب تاس‌هایی با اندازه‌های متفاوت

حال یک تاس شش‌وجهی و یک تاس ده‌وجهی می‌سازیم و نتیجه‌ی ۵۰،۰۰۰ بار پرتاب آن‌ها را بررسی می‌کنیم:

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

from plotly.graph_objs import Bar, Layout
from plotly import offline
from die import Die

# Create a D6 and a D10.
die_1 = Die()
die_2 = Die(10)

# Make some rolls, and store results in a list.
results = []
for roll_num in range(50_000):
    result = die_1.roll() + die_2.roll()
    results.append(result)

# Analyze the results.
--snip--

# Visualize the results.
x_values = list(range(2, max_result+1))
data = [Bar(x=x_values, y=frequencies)]

x_axis_config = {'title': 'Result', 'dtick': 1}
y_axis_config = {'title': 'Frequency of Result'}
my_layout = Layout(title='Results of rolling a D6 and a D10 50000 times',
    xaxis=x_axis_config, yaxis=y_axis_config)

offline.plot({'data': data, 'layout': my_layout}, filename='d6_d10.html')

برای ساختن تاس D10 نشان‌وند ۱۰ را به دومین نمونه‌ی Die می‌دهیم و حلقه‌ی اوّل را برای ۵۰،۰۰۰ پرتاب به جای ۱۰۰۰ بار تنظیم می‌کنیم. عنوان نمودار و نام فایل خروجی را نیز تغییر می‌دهیم.

شکل ۱۵-۱۴ نمودار حاصل را نشان می‌دهد. به جای یک نتیجه‌ی با بیشترین احتمال، پنج نتیجه‌ی محتمل داریم. دلیل این نتیجه این است که همچنان برای وقوع کمترین مقدار (۱ و ۱) و بیشترین مقدار (۶ و ۱۰) یک راه وجود دارد امّا تاس کوچک‌تر تعداد روش‌های تولید اعداد میانی را محدود می‌کند: شش راه برای وقوع ۷، ۸، ۹، ۱۰ و ۱۱ وجود دارد. بنابراین این اعداد محتمل‌ترین نتایج‌اند و شما به طور برابر شانس آوردن یکی از این اعداد را بیشتر از باقی اعداد دارید.

![][image29]

شکل ۱۵-۱۴: نتایج ۵۰،۰۰۰ بار پرتاب یک تاس شش‌وجهی و یک تاس ۱۰‌وجهی

توانایی ما برای استفاده از پلات‌لی در مدل کردن پرتاب تاس‌ها به ما برای تحلیل و بررسی این پدیده آزادی عمل می‌دهد. در تنها چند دقیقه می‌توانید تعداد بسیار زیادی پرتاب انواع مختلف تاس را شبیه‌سازی کنید.

خودآزمایی

۱۵-۶. دو تاس D8: یک شبیه‌سازی بسازید که نتایج ۱۰۰۰ بار پرتاب دو تاس هشت‌وجهی را نشان دهد. سعی کنید پیش از اجرای شبیه‌سازی تصور خود از نتیجه‌ی بصری‌سازی تصویر کنید؛ سپس ببینید که درک شهودی شما درست بوده یا نه. تعداد پرتاب‌ها را به تدریج افزایش دهید تا زمانی که به حد توانایی‌های سیستم خود برسید.

۱۵-۷. سه تاس: زمانی که سه تاس D6 پرتاب می‌کنیم کوچک‌ترین عدد ممکن ۳ و بزرگترین عدد ممکن ۱۸ خواهد بود. یک بصری‌سازی ایجاد کنید که نتایج پرتاب سه تاس D6 را نشان دهد.

۱۵-۸. ضرب: زمانی که دو تاس پرتاب می‌کنید معمولاً دو عدد حاصل با هم جمع می‌کنید. یک بصری‌سازی بسازید که نتایج پرتاب را در صورتی‌که دو عدد را به جای جمع کردن ضرب کنید نشان دهد.

۱۵-۹. دربرداری تاس: کدهای این بخش برای شفافیت بیشتر از شکل طولانی حلقه‌ی for استفاده می‌کند. اگر با به‌کارگیری روش دربرداری لیست راحت هستید، یکی یا هر دو حلقه‌ی for این برنامه‌ها را به کمک این روش بازنویسی کنید.

۱۵-۱۰. تمرین کردن با هر دو کتاب‌خانه: سعی کنید از Matplotlib برای بصری‌سازی پرتاب تاس و از پلات‌لی برای بصری‌سازی گردش تصادفی استفاده کنید. (برای تکمیل این تمرین نیاز به کمک گرفتن از مستندات هر کتابخانه دارید.)

خلاصه

در این فصل یاد گرفتید که چگونه مجموعه داده‌ها را تولید کنید و از آن‌ها بصری‌سازی تولید کنید. نمودارهای ساده‌ای با Matplotlib ساختید و از نمودار پراکندگی برای بررسی گردش تصادفی استفاده کردید. همچنین به کمک پلات‌لی یک نمودار بافت‌نگار ایجاد کردید و از آن برای بررسی نتایج پرتاب تاس‌هایی با اندازه‌های مختلف استفاده کردید.

تولید مجموعه‌داده‌های خود به کمک کد، روشی قدرتمند و جالب برای مدل‌سازی و بررسی وضعیت‌های مختلف دنیای واقعی است. همچنان که به کار کردن بر روی پروژه‌های بصری‌سازی داده‌ای که در ادامه می‌آید کار می‌کنید به وضعیت‌هایی که می‌توانید با کدنویسی مدل کنید فکر کنید. به بصری‌سازی‌های رسانه‌های خبری نگاه کنید و ببینید آیا می‌توانید تشخیص بدهید که آن‌ها با روش‌هایی مشابه با آن‌چه در این پروژه‌ها آموختید تولید شده‌اند یا نه.

در فصل ۱۶ داده‌ها را از منابع آنلاین دریافت می‌کنید و به استفاده از Matplotlib و پلات‌لی برای کاویدن آن داده‌ها ادامه خواهید داد.